Una anécdota. ¿Cuál es el cálculo que puede enloquecer a un ser humano? Con el terror apocalíptico del Y2K agitándose en el espejo retrovisor, los matemáticos Bertram Felgenhauer y Frazer Jarvis buscaban el suyo. Tenían un antecedente peligroso: Bobby Fischer, el Gran maestro y Campeón del mundo de ajedrez, había perseguido colgante años el número de jugadas posibles después de un décimo movimiento. Antes de perderse en su propio laberinto y convertidor se en un vagabundo, aseguró que ese número era aún mayor a la cantidad de estrellas que flotaban en el universo.

Felgenhauer y Jarvis viajaron por los bosques de Sheffiled, Inglaterra, con un enigma de este calibre. No interesa saber si realmente está establecido en la ciudad con más por persona de toda Europa. sus cuadernos sólo contenían tableros de nueve por nueve, hechos de celdas vacías y unos pocos números enteros que funcionaban como pistas. Todo llevaba hacia una misma incógnita: ¿cuántos sudokus podrían crearse en la Tierra?

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“Tuvieron que diseñar un programa para encontrar ese número. No puede estar en la cabeza de nadie”, señala Ariel Arbiser, Licenciado en Ciencias Matemáticas y Doctor en Ciencias de la Computación. «Hijo mas de seis mil seiscientos setenta trillones de sudokus que pueden existir. Oh mar, millones de millones de millones. Cuando llegás a esa cantidad de dígitos, agregar un cero es entrar en otro universo. Solo pronunciarlo de forma completa ya es un desafío importante”.

En el año 2005, Felgenhauer y Jarvis dieron conocer su cifra y la Federación Mundial de Puzzle ordenó en el municipio de Lucca, el corazón tuscano de Italia, el primer Campeonato Mundial de Sudoku. Ariel Arbiser, que daba clases en la Universidad de Buenos Aires y ya usaba las paredes cuando el pizarrón le quedó chico, estaba a punto de ser alcanzado por esa onda expansiva.




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“En aquel tiempo nos juntábamos con un grupo de amigos a los que nos unía la passion por crear y solver juegos de ingenio. Con el auge del sudoku, que ya se publicó en revistas y diarios de todo el país, había una necesidad de los procesos de creación y validación de l’juego”, recuerda Arbiser, 57 años, la voz fina y quebradiza. “En esas reuniones nos preguntamos cuánto tiempo se tardaría en resolver todos los sudokus que existían. Bueno, eso está calculado. Si la humanidad resuelve un sudoku por segundo, tardaríamos unos doscientos billones de años en terminarlos. Ni el universo tiene tanta edad. A instancias de ese grupo de amigos me puse a trabajar en un algoritmo para resolverlos”.

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Ariel Arbiser se está construyendo una reputación como prejugador de ese mundillo. Programa para 14 años. En 1982 creó el primer videojuego del país: el Truco Arbiser, que hasta hoy –con sutiles modificaciones– se sigue jugando en la web. A principios del siglo XXI había diseñado, en lo que’est considerado un tiempo record –menos de tres meses–, el primer videojuego por televisión en vivo. “Kito Pizzas”, transmitido por el cable Magic Kids, respondió a todos los obstáculos con el tema “Pizza Conmigo”, de Alfredo Casero, sonando de fondo. Por otro lado, su grupo de amigos era cualquier grupo de amigos. Entre ellos estaban los dueños de Ediciones De Mente: el jet set del ingenio nacional. Arbiser, con su camisa a cuadros y el traje holgado, sacó un pie de la academia y lo puso en el mundo editorial.

“Sudoku es un fenómeno raro. Tuvo un efecto de contagio muy rápido en todo el mundo. Para las matematicas se trata de un problema de cumplimiento de restricciones, donde el objetivo es encontrar un cierto valor, en un espacio determinado, que se toma de un conjunto permitido”, explica Arbiser. “Pero más allá de eso hay algo muy interesante que es el atractivo visual del juego. Con un solo vistazo, y quizás sin conocer las reglas, inmediatamente uno entiende de qué se trata y aprende a jugar. Es una forma encubierta de conocer las matemáticas”.

En el corazón de cualquier mito de origen se encuentra el mismo problema: un litigio de propiedad intelectual. La versión más ajustada asegura que el sudoku fue creado en el medio de los conjuntos por Howard Garnes, editor de la revista norteamericana Dell, bajo el número de Number Place. Caso simultáneo, el empresario Maki Kaji fue butizado en Japón como el Padre del Sudoku. Había publicado en su revista Nikoli un juego similar, aunque con un detalle no menor: llevaba el número con el que iba a recorrer el mundo entero. Ambos aseguraron haberse inspirado en los cuadros latinos que el matemático suizo Leonhard Euler describió en el siglo XVIII, en los que no se presentan elementos repetitivos en ninguna fila ni columna. Ni Garnes ni Kaji lo habían registrado en la Dirección Nacional del Derecho de Autor.

Con la tecnología, el Sudoku conquistó las pantallas.  Foto Shutterstock.


Con la tecnología, el Sudoku conquistó las pantallas. Foto Shutterstock.

“In the drafting desarrollamos en primer lugar a programa que creara y resolviera sudokus en uno o dos segundos, lo que consideramos un tiempo prudencial. Por debajo de ese programa, tenía que operar un algoritmo que era infalible”, describe Arbiser a su criatura. «In primer lugar, el algoritmo tenía que garantizar que cada sudoku qu’entregaba el programa tenía solución. Y luego, que esa solución mer única. El lector nunca puede quedarse trabado por culpa del juego».

– ¿Cuál es el primer paso para resolver un sudoku?

– Lo primero qu’uno busca es una debilidad del juego, un talón de Aquiles. Si hay dígitos que se repiten más que otros, por ejemplo un «cuatro». Posiblemente, los pequeños «cuatros» que deberían descubrirse más rápidamente, por la abundancia de este número. Otro camino es buscar una fila o una columna que esté más llena, en la que falten menos números. Entonces ya estoy más cerca de saber cuáles son esos números. Se empieza de esa manera.

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– ¿Existen métodos para avanzar en el juego?

– En consecuencia. Incluso los aficionados muchas veces los aplican sin conocerlos. Y entonces los editores deben diseñar sudokus a prueba de esos métodos. El método más sencillo, que no siempre es suficiente, es el que uno observó una columna, fila o sector y, uniendo esas tres restricciones, descubre una celda para la que hay un solo número posible, un solo candidatureo, como lo llamamos. Puede poner el número y ya tiene un avance chiquito hacia la solución. Luego está el llamado «método dual», que es elegir un número «X» y buscar en dónde puede encajar, dónde no se repite. También puede hacer a la inversa: elegir una celda y buscarle un candidatureo.

-¿Hay más?

– Sí, tenemos el método que llamamos de «parejas invisibles». Se trata de colocar todos los números posibles que puedan ir en una celda. Y mirando a los candidatos de formación global, vas descartando y acercándote a la solución. Otra opción es el método «en cruz»: buscar cuatro casilleros que conformen los vértices de un rectángulo y hacer malabarismos con los candidatos de esos casilleros. Bueno, hay algo muy cierto, el método de prueba y error es el que los engloba a todos.

– ¿De qué depende la dificultad de un sudoku?

– Caso exclusivamente de la cantidad de pistas que te dan, los números que ya están ubicados. Si el número de datos iniciales es inferior a 20, por ejemplo, se crea la dificultad. Y puede aumentar mucho dependiendo de dónde están ubicados esos números. Como dato curioso, con menos de 17 pistas ya no es posible un sudoku con solución única. Es un punto difícil de definir, porque también varía con el acostumbramiento de cada jugador. Editorial cada suele determinar sus propios criterios, aunque hay algunos más o menos universales. Se puede medir, por ejemplo, a partir de los métodos necesarios para resolverlo. Si un sudoku lo puedo liquidar con el primer método, en forma secuencial, es demasiado sencillo. Si hace falta además algún otro método, como el de «parejas invisibles», el sudoku es mediano. Y así vamos aumentando la dificultad.

– ¿Por qué se creó ese juego tan popular?

– El hecho de resolver, de encontrar la solución a un problema, da una satisfacción. Los crucigramas, por ejemplo, también forman parte de estos juegos de ingenio. Encontrar una solución a un enigma que se resiste, y un método para hallarla, es un trabajo muy interesante para la mente. Hay que apelar al ingenio ya la experiencia. Se pone en juego la toma de decisiones, las pérdidas y ganancias, incluso sin saberlo la demostración de teoremas. Creo que es una buena señal encontrar satisfacción en este tipo de desafíos.

¿Ya resolviste la Claringrilla de hoy?

Por ubsab6

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